2 casos: muestras dependientes (grupos relacionados o emparejados) y muestras independientes (con varianzas iguales o diferentes).
http://www.slideshare.net/jab2801/t-de-student-para-dos-muestras-independientes-9249928
http://www.slideshare.net/niko54-sagitario/prueba-t-de-student-para-datos-relacionados
Realizar el estudio estadístico T en Excel
Ejemplos
Datos emparejados o dependientes:
http://reyesestadistica.blogspot.mx/2011/07/prueba-de-hipotesis-para-datos.html
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/cifus/bioestadistica/ejer44excel.pdf
Datos independientes (con varianzas iguales o diferentes):
Con este artículo vamos a analizar un caso muy frecuente, como es la comparación de medias entre dos muestras independientes. Se considera que dos muestras son independientes cuando no hay una conexión entre la medición de una variable con la medición de la otra.
Para ilustrar este caso, planteamos el siguiente ejemplo (archivo de referencia: datos_ejemplo_inferencia.xls):
Las universidades A y B se preguntan si el nivel formativo en estadística de una y otra universidad es diferente. Para tratar de dar respuesta a esta pregunta, someten a 75 alumnos de cada universidad elegidos al azar a un mismo examen. Las calificaciones de los alumnos de cada universidad pueden verse en las columnas A y B respectivamente de este archivo (enlace).
Supuestos del modelo t de Student para dos muestras independientes.
Nivel de medida de las variables: métricas, es decir, intervalo o razón.
Distribución: normal o aproximadamente normal.
Tipo de diseño: equilibrado o no equilibrado.
Varianzas poblacionales: desconocidas, supuestamente iguales o sin supuesto de igualdad.
Observaciones: aleatorias e independientes.
Hipótesis que se somete a prueba: la diferencia entre las dos medias toma un determinado valor, generalmente cero.
| Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales | |||
Variable 1
|
Variable 2
| ||
| Media |
32,76
|
31,2133333
| |
| Varianza |
85,6713514
|
73,2781982
| |
| Observaciones |
75
|
75
| |
| Varianza agrupada |
79,4747748
| ||
| Diferencia hipotética de las medias |
0
| ||
| Grados de libertad |
148
| ||
| Estadístico t |
1,06242359
| ||
| P(T<=t) una cola |
0,14488697
| ||
| Valor crítico de t (una cola) |
1,65521451
| ||
| P(T<=t) dos colas |
0,28977394
| ||
| Valor crítico de t (dos colas) |
1,97612246
| ||
EJERCICIOS PARA LA PRUEBA t DE STUDENT
1. Diferencia entre dos medias de poblaciones dependientes
Un fabricante deseaba comparar la resistencia al desgaste de dos tipos distintos de neumáticos A y B. Para hacer la comparación, se asignó al azar un neumático del tipo A y uno del tipo B a las ruedas posteriores de 20 automóviles.
Los coches recorrieron un número específico de kilómetros y se observó el desgaste de cada neumático.
Automóvil
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Neumático A
|
10.6
|
9.8
|
12.3
|
9.7
|
8.8
|
10
|
9.9
|
9
|
12.1
|
8.9
|
Neumático B
|
10.2
|
9.4
|
11.8
|
9.1
|
8.3
|
10.1
|
9.2
|
11.2
|
11
|
8.2
|
Automóvil
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
Neumático A
|
10.1
|
11
|
11.8
|
9.9
|
12.2
|
12.3
|
10.5
|
8.8
|
8.6
|
9.2
|
Neumático B
|
10.1
|
10
|
10.3
|
10.4
|
11.1
|
11.3
|
9.3
|
8.5
|
10.3
|
11
|
2.- Se desea determinar si los promedios de puntos de
calificación (PPC) son diferentes para niños y niñas. Se considera que el PPC
se distribuye normalmente con varianza idéntica para ambos sexos. Dos muestras
independientes de 5 estudiantes cada una proporcionan lo siguiente:
PPC para
niños: 2.9 3.1 2.7
3.3 3.0
PPC para
niñas: 3.6 2.8 3.6
3.2 2.8
a) Utilizando
α = 0.05, pruébese la hipótesis de que el PPC medio para niños es el mismo que
el PPC medio para niñas, contra la hipótesis alternativa de que las dos medias
son diferentes.
b) Obténganse
los límites de confianza del 95% para la verdadera diferencia entre las dos
medias poblacionales.
3.- Se desea determinar si una clase de 16 estudiantes
pueden desempeñarse igualmente bien en español que en matemáticas . Las
calificaciones de prueba listadas a continuación no son independientes:
Estudiante Español Matemáticas
_________________________________________
A 84 84
B 55 57
C 85 90
D 98 97
E 80 74
F 55 53
G 80 75
H 64 63
I 91 90
J 85 82
K 90 88
L 94 98
M 75 77
N 86 90
O 91 85
P 92 86
a) Considerando
que las calificaciones de prueba se distribuyen normalmente, pruébese la
hipótesis de que la puntuación media de la población en español es la misma que
en matemáticas contra la hipótesis alternativa de que son diferentes para α =
0.05.
b) Establézcase
el intervalo de confianza del 95 % para la verdadera diferencia.
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