Distribución Normal (ejercicios)

Estándar

DISTR.NORM.ESTAND(z) devuelve la probabilidad que el valor observado de una variable aleatoria normal estándar sea igual o menor que z. Una variable aleatoria normal estándar tiene una media 0 y una desviación estándar 1 (y también una varianza 1 porque varianza = desviación estándar al cuadrado).

Sintaxis

NORMSDIST(z)

donde z es un valor numérico.

Ejemplo de uso
Cree una hoja de cálculo de Excel en blanco, copie la tabla siguiente, seleccione la celda A1 de la hoja de cálculo de Excel en blanco y pegue las entradas de forma que la tabla siguiente rellene las celdas A1:D11 de la hoja de cálculo.

z	DISTR.NORM.ESTAND(z)
0	=DISTR.NORM.ESTAND(A3)
0.2	=DISTR.NORM.ESTAND(A4)	=1 -B4
-0.2	=DISTR.NORM.ESTAND(A5)
-1	=DISTR.NORM.ESTAND(A6)	1,58655E-01
-2	=DISTR.NORM.ESTAND(A7)	2,27501E-02
-3	=DISTR.NORM.ESTAND(A8)	1,34990E-03
-4	=DISTR.NORM.ESTAND(A9)	3,16712E-05
-5	=DISTR.NORM.ESTAND(A10)	2,86652E-07
-7	=DISTR.NORM.ESTAND(A11)	1,27981E-12

Para cualquier media y una desviación estándar mayor que 0

Sintaxis

DISTR.NORM(x, mu, sigma, acumulado)

Los parámetros x, mu y sigma de DISTR.NORM son valores numéricos, mientras que el parámetro acumulado es un valor lógico FALSE o TRUE. Sigma debe ser mayor que 0, pero no hay ningún requisito similar para x o mu.

En DISTR.NORM, cuando el último argumento se establece en TRUE, DISTR.NORM devuelve la probabilidad acumulativa de que el valor observado de una variable aleatoria Normal con una media mu y una desviación estándar sigma sea menor o igual que x. Si acumulado se establece en FALSE (o en 0, que se interpreta como FALSE), DISTR.NORM devuelve el alto de la curva de densidad de probabilidad en forma de campana.

Ejemplo de uso

x	mu	sigma	(x - mu)/sigma	DISTR.NORM(x,mu,sigma,TRUE)	DISTR.NORM.ESTAND((x - mu)/sigma)
100	100	15	=(A3-B3)/C3	=DISTR.NORM(A3,B3,C3,TRUE)	=DISTR.NORM.ESTAND(D3)
90	100	15	=(A4-B4)/C4	=DISTR.NORM(A4,B4,C4,TRUE)	=DISTR.NORM.ESTAND(D4)
70	100	15	=(A5-B5)/C5	=DISTR.NORM(A5,B5,C5,TRUE)	=DISTR.NORM.ESTAND(D5)
130	100	15	=(A6-B6)/C6	=DISTR.NORM(A6,B6,C6,TRUE)	=DISTR.NORM.ESTAND(D6)

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua cuya forma está determinada por su media, mu, y su desviación estándar, sigma. 

Puesto que

DISTR.NORM(70,100,15,TRUE) + DISTR.NORM(130,100,15,TRUE) = 1

por lo tanto

DISTR.NORM(70,100,15,TRUE) = 1 -DISTR.NORM(130,100,15,TRUE)

Ejercicios Distribución Normal en Excel

1.   En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

2.   En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°

3.   Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

4.   Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15

1Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110

2¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

3En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125?

5.   En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan teléfono

6.   Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide:

1¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos televisores?

2¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

 

Distribuciones continuas: uniforme, exponencial, y normal

Distribución Normal
http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo4/B0C4m1t4.htm

Fórmula:

Su función de densidad viene dada por la fórmula:

• En esta distribuciones la media coincide con el punto medio del segmento [a,b]:     

• La desviación típica es:      

Si la variable aleatoria x sigue una distribución normal con media µ y varianza

X ~ n ( µ , )

Ahora, la media proporciona una medida de posición central, mientras que la varianza da una medida de dispersión alrededor de la media.

  

El área total debajo de la curva es igual a 1. El área debajo de la curva comprendida entre µ - σ y µ + σ es aproximadamente igual a 0,68 del área total; entre µ - 2σ y µ + 2σ es aproximadamente igual a 0,95 del área total:

Es importante ver que los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son la media y desviación estándar de la población. Con estos dos parámetros sabemos donde situar la campana de Gauss (En el punto correspondiente a la media) y cual es su dispersión (Determinado por la desviación estándar).

Revisar el siguiente video explicativo: 

http://www.youtube.com/watch?v=MPHcamAc5Zs&noredirect=1

Traer los apuntes del video para el martes.

Tablas del área bajo la curva: http://es.scribd.com/doc/173808664/Tabla-Normal

Ejercicio del área bajo la curva normal:

Sea X el momento elegido al azar en que una persona llega a una cita entre la 1 y las 2 de la tarde.

¿Cuál es en este caso la función de densidad?

¿Cuál es el valor medio esperado?, ¿con qué desviación típica?

Calcula la probabilidad de que llegue en la primera media hora  P(X £ 1.5)
Calcula la probabilidad de que aparezca en los últimos 15 minutos P(1.75 £ X £ 2)

Tarea

Realiza un mapa mental sobre las distribuciones de Bernoulli, geométrica e hipergeométrica.

Ejemplo de mapa mental:

Fecha de entrega: martes 8 de octubre
La deberás entregar en la libreta